گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مختصات یک کانون بیضی که بر چهار خط $x=2$ و $x=-4$ و $y=5$ و $y=1$ مماس باشد، کدام است؟

1 ) 

$(-1,3+\sqrt{5})$

2 ) 

$(-1,3-\sqrt{5})$

3 ) 

$(-1+\sqrt{5},3)$

4 ) 

$(-1+\sqrt{5},-3)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چهار خط داده شده بر چهار رأس بیضی مماس هستند. مرکز بیضی وسط خطوط است یعنی:

 $O(\frac{-4+2}{2},\frac{1+5}{2})=(-1,3)$

قطر بزرگ بیضی در راستای محور $x$ها و طول آن $6$ است و قطر کوچک بیضی در راستای محور $y$ها و طول آن $4$ است؛ بنابراین با یک بیضی افقی روبرو هستیم:

$\left\{ \begin{matrix}
   2a=6\Rightarrow a=3  \\
   2b=4\Rightarrow b=2  \\
\end{matrix} \right.$

 به کمک رابطهٔ ${{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{b}^{2}}$ فاصلهٔ مرکز تا کانون یعنی $c$ را می‌یابیم:

${{3}^{2}}-{{c}^{2}}={{2}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{5}$

اگر از مرکز دایره به اندازهٔ $\sqrt{5}$ به سمت چپ و به سمت راست حرکت کنیم، کانون‌ها پیدا می‌شوند.

 $F(-1+\sqrt{5},3),{F}'(-1-\sqrt{5},3)$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری