گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر ${{x}^{'}}$ و ${{x}^{''}}$ ریشه‌های معادلهٔ ${{\tan }^{2}}x-2k\tan x+k-1=0$ باشند و ${{x}^{'}}+{{x}^{''}}=\frac{3\pi }{4}$ مقدار $k$ کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$-1$

3 ) 

$2$

4 ) 

$-2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$x'$ و $x''$ ریشه‌های معادله هستند، پس $\tan x'$ و $\tan x''$ ریشه‌های معادلهٔ درجهٔ دوم می‌باشند. پس:

$\left\{ \begin{matrix}   \tan x'+\tan x''=\frac{-b}{a}=2k  \\   \tan x'.\tan x''=\frac{c}{a}=k-1  \\\end{matrix} \right.$

$x'+x''=\frac{3\pi }{4}$ لذا:

$\tan (x'+x'')=-1\Rightarrow \frac{\tan x'+\tan x''}{1-\tan x'.\tan x''}=-1$

$\Rightarrow \frac{2k}{1-(k-1)}=-1\Rightarrow k=-2$

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی