گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کم‌ترین مقدار تابع $f(x)=2\cos (3x+\frac{\pi }{2})$ در بازهٔ $\left[ \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2} \right]$ کدام است؟

1 ) 

$-1$

2 ) 

$-2$

3 ) 

$-\sqrt{3}$

4 ) 

$-\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع فوق را در یک دورهٔ تناوب رسم می‌کنیم، با بازنویسی ضابطهٔ تابع داریم:

$y=2\cos (3x+\frac{\pi }{2})\Rightarrow y=-2\sin 3x$

$T=\frac{2\pi }{\left| a \right|}=\frac{2\pi }{3}$

بنابراین در بازه $[0,\frac{2\pi }{3}]$ یک شکل کامل از نمودار سینوس رسم می‌شود، با توجه به اینکه ضریب سینوس منفی است، پس نمودار به شکل زیر است:

با توجه به نمودار، کم‌ترین مقدا در بازه مورد نظر در $x=\frac{\pi }{4}$ حاصل می‌شود.

$\min (f)=f(\frac{\pi }{4})=-2\sin \frac{3\pi }{4}=-\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی