میدانیم $\lambda =\frac{v}{f}$، پس برای بيشينهٔ بسامد بايد كمينهٔ طولموج را بهدست آورد و بالعکس:
$\frac{{{f}_{\min }}}{{{f}_{\max }}}=\frac{{{\lambda }_{\min }}}{{{\lambda }_{\max }}}(I)$
${{\lambda }_{\min }}$ رشتهٔ پاشن $({n}'=3)$ در جابهجایی از $n=\infty $ به ${n}'=3$ اتفاق میافتد و ${{\lambda }_{\max }}$ رشتهٔ بالمر $({n}'=2)$ در جابهجایی از $n=3$ به ${n}'=2$ اتفاق میافتد:
$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{{{{{n}'}}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})$
$\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{\min }}}=R(\frac{1}{9}-0)\Rightarrow $ پاشن ${{\lambda }_{\min }}=\frac{9}{R}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{\max }}}=R(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})=\frac{5}{36}R\Rightarrow $ بالمر ${{\lambda }_{\max }}=\frac{36}{5R}$
$\xrightarrow{(I)}\frac{{{f}_{\min }}}{{{f}_{\max }}}=\frac{\frac{9}{R}}{\frac{36}{5R}}=\frac{5}{4}$
سعید احمدوند 
