گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\frac{\pi }{2} \gt \alpha \gt  \beta  \gt -\frac{\pi }{2}$، $\tan \alpha =\frac{1}{a+1}$ و $\tan \beta =\frac{-2}{a-2}$، دقیق‌ ترین محدودهٔ $a$ کدام است؟

1 ) 

$(-2,+\infty )$

2 ) 

$(-1,0)\bigcup (2,+\infty )$

3 ) 

$(-\infty ,-1)\bigcup (0,1)$

4 ) 

$(-\infty ,-2)\bigcup (2,+\infty )$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: تابع در بازهٔ $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ اکیداً صعودی است؛ یعنی: $\frac{\pi }{2} \gt \alpha  \gt \beta  \gt -\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan \alpha  \gt \tan \beta $

با توجه به نکتهٔ بالا، می‌توان نتیجه گرفت:

$\tan \alpha  \gt \tan \beta \Rightarrow \frac{1}{a+1} \gt \frac{-2}{a-2}\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{2}{a-2} \gt 0\Rightarrow \frac{3a}{(a+1)(a-2)} \gt 0$

پس محدودهٔ $a$ به ‌صورت $(-1,0)\bigcup (2,+\infty )$ است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

حبیب هاشمی