گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

A ماتریسی اسکالر از مرتبه‌ی 3 با درایه‌های روی قطر اصلی 2 و B ماتریسی با دترمینان 4 است. حاصل $\left| {{B}^{2}}+2A{{B}^{2}}+{{A}^{2}}{{B}^{2}} \right|$ کدام است؟

1 ) 

${{4}^{2}}\times {{9}^{3}}$

2 ) 

${{4}^{4}}\times {{9}^{2}}$

3 ) 

${{4}^{2}}\times {{9}^{4}}$

4 ) 

${{4}^{4}}\times {{9}^{4}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: دترمینان هر ماتریس قطری برابر است با حاصل ضرب درایه‌های روی قطر اصلی.

ابتدا با توجه به فرض سؤال می‌توان نوشت:

$A=\left[ \begin{matrix}
   2 & 0 & 0  \\
   0 & 2 & 0  \\
   0 & 0 & 2  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow {{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   4 & 0 & 0  \\
   0 & 4 & 0  \\
   0 & 0 & 4  \\
\end{matrix} \right]\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,2A=\left[ \begin{matrix}
   4 & 0 & 0  \\
   0 & 4 & 0  \\
   0 & 0 & 4  \\
\end{matrix} \right]$

حال حاصل عبارت خواسته شده را به‌دست می‌آوریم:

$\left| {{B}^{2}}+2A{{B}^{2}}+{{A}^{2}}{{B}^{2}} \right|=\left| {{B}^{2}}(I+2A+{{A}^{2}}) \right|\left| {{B}^{2}} \right|\left| I+2A+{{A}^{2}} \right|={{4}^{2}}\times \left| \begin{matrix}
   9 & 0 & 0  \\
   0 & 9 & 0  \\
   0 & 0 & 9  \\
\end{matrix} \right|={{4}^{2}}\times {{9}^{3}}$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری