گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای یک مقدار $a$، چند‌جمله‌ای $P(x) = 2{x^4} + a{x^3} + 2{x^2} - 3x$ بر $2x - 1$ بخش‌پذیر است. در این حالت باقی‌ماندهٔ $P(x)$ بر $x + 2$ کدام است؟

1 ) 

10-

2 ) 

8-

3 ) 

4

4 ) 

6

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چندجمله‌ای $P(x)$ بر $2x - 1$ بخش‌پذیر است، یعنی $p(\frac{1}{2})$ باید صفر باشد:

$p(x) = 2{x^4} + a{x^3} + 2{x^2} - 3x$

$p(\frac{1}{2}) = 0 \to 2{(\frac{1}{2})^4} + a{(\frac{1}{2})^3} + 2{(\frac{1}{2})^2} - 3(\frac{1}{2}) = 0$

$ \Rightarrow \frac{1}{8} + \frac{a}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 0 \to  \times 8 \to 1 + a + 4 - 12 = 0 \Rightarrow a = 7$

با جای‌گذاری $a = 7$، چندجمله‌ای به صورت زیر درمی‌آید:

$p(x) = 2{x^4} + 7{x^3} + 2{x^2} - 3x$

برای محاسبهٔ باقی‌ماندهٔ $p(x)$ بر $x + 2$، کافی است ریشهٔ $x + 2$ یعنی $x =  - 2$ را در $p(x)$ قرار دهیم:

$p( - 2) = 2{( - 2)^4} + 7{( - 2)^3} + 2{( - 2)^2} - 3( - 2)$

$ = 32 - 56 + 8 + 6 =  - 10$

تحلیل ویدئویی تست