طبق رابطهٔ بين مقاومت الكتريكی و ساختمان آن در دمای ثابت، داریم:

${{R}_{A}}={{R}_{B}}\Rightarrow {{\rho }_{A}}\frac{{{L}_{A}}}{{{A}_{A}}}={{\rho }_{B}}\frac{{{L}_{B}}}{{{A}_{B}}}$

$\xrightarrow{{{L}_{A}}={{L}_{B}}}\frac{{{\rho }_{B}}}{{{\rho }_{A}}}=\frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}$          (1)

از طرفی چون رابطهٔ چگالی B و‌A به‌صورت ${{{\rho }'}_{B}}=\frac{1}{3}{{{\rho }'}_{A}}$ داده‌ داریم:

$\frac{{{m}_{B}}}{{{A}_{B}}{{L}_{B}}}=\frac{1}{3}\frac{{{m}_{A}}}{{{A}_{A}}{{L}_{A}}}\xrightarrow[{{m}_{B}}=\frac{2}{3}{{m}_{A}}]{{{L}_{A}}={{L}_{B}}}\frac{\frac{2}{3}{{m}_{A}}}{{{A}_{B}}}=\frac{{{m}_{A}}}{3{{A}_{A}}}$

$\Rightarrow \frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}=2$         (2)

با مقایسهٔ دو رابطهٔ (1) و (2) داریم:

$\xrightarrow{(2),(1)}\frac{{{\rho }_{B}}}{{{\rho }_{A}}}=2$