گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)=a+b cos x$ در بازهٔ $\left[ \pi ,2\pi  \right]$ دارای بیشترین مقدار $\frac{3}{2}$ و دارای کمترین مقدار $\frac{1}{2}$ است. در این صورت $f(\frac{5\pi }{3})$ کدام است؟ $(b \gt 0)$

1 ) 

$\frac{3}{2}$

2 ) 

$\frac{3}{4}$

3 ) 

$\frac{5}{4}$

4 ) 

$1+\frac{\sqrt{3}}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}
  & x\in \left[ \pi ,2\pi  \right]\Rightarrow -1\le \cos x\le 1\Rightarrow -b\le b\,\cos x\le b \\
 & \Rightarrow a-b\le a+b\,\cos x\le a+b \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   a-b=\frac{1}{2}  \\
   a+b=\frac{3}{2}  \\
\end{matrix} \right. \\
 & 2a=2\Rightarrow a=1,b=+\frac{1}{2} \\
 & \Rightarrow f(x)=1+\frac{1}{2}\cos x \\
 & \Rightarrow f(\frac{5\pi }{3})=1+\frac{1}{2}\cos (\frac{5\pi }{3})=1+\frac{1}{2}\cos (2\pi -\frac{\pi }{3}) \\
 & =1+\frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{3}=1+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{5}{4} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری