${2^{2x - 6y + 8}} = {7^{4x + 3y + 6}}$

چون 5 و 7 باهم برابر نیستند، بنابراین دو عبارت فقط در یک حالت می‌توانند باهم برابر شوند.

${5^0} = {7^0} = 1$

پس:

$\begin{gathered}
  2x - 6y + 8 = 0 \hfill \\
  4x + 3y + 6 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} $

همانطور که دیده می‌شود دو معادله و دو مجهول داریم.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2x - 6y =  - 8} \\ 
  {4x + 3y =  - 6} 
\end{array}} \right.{ \Rightarrow ^{ - 2 \times }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2x - 6y =  - 8} \\ 
  {4x + 3y =  - 6} 
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 4x + 12y = 16} \\ 
  {\mathop {4x + 3y =  - 6}\limits_{\overline {15y = 10 \Rightarrow y = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2x - 6 \times \frac{2}{3} =  - 8 \Rightarrow x =  - 2} } } 
\end{array}} \right.$

$2({x^{ - 2}} - 2{y^{ - 1}}) = 2({( - 2)^{ - 2}} - 2{(\frac{2}{3})^{ - 1}})$

$ = 2(\frac{1}{{{{( - 2)}^2}}} - 2 \times \frac{3}{2}) = 2(\frac{1}{4} - 3) =  - \frac{{11}}{2}$