نکته: اگر ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ معادلهی گستردهی يك دايره باشد، مختصات مركز اين دايره بهصورت $O(\frac{-a}{2},\frac{-b}{2})$ و شعاع آن برابر $r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}$ است.
برای اينكه معادلهی داده شده، بيانگر دايره باشد، بايد داشته باشيم $r>0$، یعنی ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>4c$، پس داریم:
\[{{k}^{2}}+{{(k-2)}^{2}} \gt 4(k+1)\Rightarrow {{k}^{2}}+{{k}^{2}}-4k+k \gt 4k+4\Rightarrow 2{{k}^{2}}-8k \gt 0\Rightarrow k(k-4) \gt 0\Rightarrow k \lt 0*k \gt 4\]