گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

به ‌ازای چه مقاديری از $k$، معادله‌ی ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+kx+(k-2)y+k+1=0$، معادله‌ی گسترده‌ی يک دايره است؟

1 ) 

$k \gt 0$ یا $k \lt -2$

2 ) 

$k \gt 4$ یا $k \lt 0$

3 ) 

$k \gt 0$ یا $k \lt -4$

4 ) 

$k \lt 4$ یا $k \lt -4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ معادله‌ی گسترده‌ی يك دايره باشد، مختصات مركز اين دايره به‌صورت $O(\frac{-a}{2},\frac{-b}{2})$ و شعاع آن برابر $r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}$ است.

برای اينكه معادله‌ی داده شده، بيانگر دايره باشد، بايد داشته باشيم $r>0$، یعنی ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>4c$، پس داریم:

\[{{k}^{2}}+{{(k-2)}^{2}} \gt 4(k+1)\Rightarrow {{k}^{2}}+{{k}^{2}}-4k+k \gt 4k+4\Rightarrow 2{{k}^{2}}-8k \gt 0\Rightarrow k(k-4) \gt 0\Rightarrow k \lt 0*k \gt 4\]    

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد