گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مركز بيضي مقابل بر مبدأ مختصات و قطرهای آن بر محورهای $x$ و $y$ منطبق و فاصلۀ $F$ از هر دو نقطۀ $O$ و $A$ برابر ۲ است. اگر خطی كه در نقطۀ $F$ بر $A{A}'$ عمود كرده‌ايم، بيضی را در نقطۀ $D$ قطع كرده باشد، طول پاره خط $AD$ كدام است؟

1 ) 

$\sqrt{13}$

2 ) 

$\sqrt{17}$

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: مجموع فاصله‌های هر نقطه روی بيضی از دو كانون، برابر با مقدار ثابت 2a است.

چون $OF=AF=2$، پس مختصات نقطه‌های $A$، $F$ و ${F}'$ به‌صورت مقابل است: 

$F(2,0),A(4,0),{F}'(-2,0)$

$OA=4\Rightarrow a=4$

مختصات نقطۀ $D$ به‌صورت $D(2,b)$ است. داريم: 

$DF=b,D{F}'=\sqrt{{{(2+2)}^{2}}+{{(b-0)}^{2}}}=\sqrt{16+{{b}^{2}}}$

$DF+D{F}'=2a\Rightarrow b+\sqrt{16+{{b}^{2}}}=8\Rightarrow \sqrt{16+{{b}^{2}}}=8-b$

$\Rightarrow 16+{{b}^{2}}=64-16b+{{b}^{2}}\Rightarrow 16b=48\Rightarrow b=3\Rightarrow D(2,3)$

بنابراین طول پاره‌خط $AD$ برابر است با:

$AD=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(0-3)}^{2}}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

رضا زینی وند