$\begin{align}
& x \gt 0\Rightarrow y=\frac{x-2}{x+3}\Rightarrow {y}'=\frac{5}{{{(x+3)}^{2}}} \gt 0\Rightarrow {y}''=\frac{-10}{{{(x+3)}^{3}}} \lt 0 \\
& x \lt 0\Rightarrow y=\frac{-x-2}{-x+3}\Rightarrow {y}'=\frac{-5}{{{(-x+3)}^{2}}} \lt 0\Rightarrow {y}''=\frac{-10}{{{(-x+3)}^{3}}} \lt 0 \\
\end{align}$