نکته: اگر $\overrightarrow{a}({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}})$ و $\overrightarrow{b}({{b}_{1}},{{b}_{2}},{{b}_{3}})$ دو بردار در ${{\mathbb{R}}^{3}}$ باشند، در این صورت ضرب داخلی $\overrightarrow{a}$ و $\overrightarrow{b}$ را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}$

نكته: اگر دو بردار بر هم عمود باشند، ضرب داخلی آن‌ها برابر صفر است.

با توجه به نكات، ضرب داخلی اين دو بردار را برابر صفر قرار می‌دهيم:

 $0+1-2m+{{m}^{2}}=0\Rightarrow {{(m-1)}^{2}}=0\Rightarrow m=1\Rightarrow \left\{ \begin {matrix} \overrightarrow{a}=(3,1,1)  \\ \overrightarrow{a}=(0,-1,1)  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراین:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3,2,0)\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$