گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر خط $d$ در نقطهٔ $B$ بر بیضی مماس است. از کانون $F$ عمودی بر $BF$ رسم کرده‌ایم تا خط $d$ را در نقطهٔ $C$ قطع کند. سپس از $C$ عمودی بر امتداد قطر بزرگ رسم کرده‌ایم. اگر در این بیضی $b=c$ طول $AD$ کدام است؟

1 ) 

$a-b$

2 ) 

$2b-a$

3 ) 

$a$

4 ) 

$a-2b$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق فرض $b=c$ پس: $OB=OF$

بنابراین مثلث $OBF$ قائم‌الزاویه متساوی الساقین است، پس:

 ${{\hat{F}}_{1}}={{45}^{\circ }}\Rightarrow {{\hat{F}}_{2}}={{45}^{\circ }}$

در نتیجه مثلث $FCD$ نیز قائم‌الزاویه متساوی الساقین است، پس: $FD=CD$

با توجه به شکل داریم:

$CD=OB=b,FA=OA-OF=a-c$

در نتیجه:

$AD=FD-FA\overset{FD=CD}{\mathop{=}}\,CD-FA=b-(a-c)=b+c-a\overset{b=c}{\mathop{=}}\,2b-a$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

اردوان مختاری