واحد ضريب انبساط طولی در $SI$ برابر با $\frac{1}{K}$ است، بنابراین ابتدا ضریب انبساط حجمی را از $\frac{1}{^{{}^\circ }F}$ به $\frac{1}{K}$ تبدیل می‌کنیم. چون برای تغییرات دما، $\frac{1}{K}$ برابر با $\frac{1}{^{{}^\circ }C}$ است، بهتر است مشخص کنیم، ${{1}^{{}^\circ }}C$ برابر چند $^{{}^\circ }F$ است. طبق رابطهٔ $\Delta F=\frac{9}{5}\Delta \theta $، داریم:

${{1}^{{}^\circ }}F=\frac{5}{9}{}^{{}^\circ }C\Rightarrow \frac{{{1}^{{}^\circ }}F}{\frac{5}{9}{}^{{}^\circ }C}=1$        (*)

اكنون ضريب انبساط حجمی را از $\frac{1}{^{{}^\circ }F}$ به $\frac{1}{K}$ تبدیل می‌کنیم:

$\beta =5\times {{10}^{-5}}\frac{1}{^{{}^\circ }F}\xrightarrow{(*)}\beta =5\times {{10}^{-5}}\frac{1}{^{{}^\circ }F}\times \frac{{{1}^{{}^\circ }}F}{\frac{5}{9}{}^\circ C}\Rightarrow \beta =9\times {{10}^{-5}}\frac{1}{^{{}^\circ }C}=9\times {{10}^{-5}}\frac{1}{K}$

با توجه به این‌که $\beta =3\alpha $ است، ضريب انبساط طولی فلز برابر است با:

$\beta =3\alpha \xrightarrow{\beta =9\times {{10}^{-5}}\frac{1}{K}}9\times {{10}^{-5}}=3\alpha \Rightarrow \alpha =3\times {{10}^{-5}}\frac{1}{K}$