{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $f(x)=\frac{\left| {{x}^{2}}-4 \right|}{x+1}$، حاصل $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,xf(2+\frac{1}{x})$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{4}{3}$

2 ) 

2

3 ) 

$\frac{4}{3}$

4 ) 

2-

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

حاصل حد را به کمک تابع $f(x)$ به‌دست می‌آوریم:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,xf(2+\frac{1}{x})=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x(\frac{\left| \overbrace{{{(2+\frac{1}{x})}^{2}}-4}^{x\to +\infty } \right|}{2+\frac{1}{x}+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}-4)}{3+\frac{1}{x}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(\frac{4x+1}{{{x}^{2}}})}{\frac{3x+1}{x}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4x+1}{3x+1}=\frac{4}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری