گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر تابع $f=\left\{ (\frac{4}{k},2),(1,4),(k+3,2),(3,k+3) \right\}$ وارون‌پذیر و $g(x)=\left[ \frac{x}{2}-2 \right]$ باشد، مقدار $(f-g)(-k-1)$ کدام است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

1

3 ) 

1-

4 ) 

2-

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f$ بايد يک به يک باشد، پس مولفه‌های اول دو زوج مرتب $(\frac{4}{k},2)$ و $(k+3,2)$ با هم برابرند:

$k+3=\frac{4}{k}\Rightarrow {{k}^{2}}+3k-4=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} k=1  \\ k=-4  \\ \end{matrix} \right.$

اگر $k=1$ باشد، $f$ يک به يک نمی‌شود: 

$f=\left\{ (4,2),(1,4),(3,4) \right\}$

اگر $k=-4$ باشد، $f$ يک به يک و در نتيجه وارون‌پذير است:

$f=\left\{ (-1,2),(1,4),(3,-1) \right\}$

پس $k=-4$ است. حالا مقدار $(f-g)(-k-1)$ را حساب می‌کنیم:

$(f-g)(3)=f(3)-g(3)=-1-\left[ \frac{3}{2}-2 \right]=-1-(-1)=0$

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی