در توابع چند جمله‌ای، ریشه‌های ساده یا مکرر مرتبهٔ فرد معادلهٔ $y'=0$، طول‌های نقاط اکسترمم و ریشه‌های مضاعف یا مکرر مرتبهٔ زوج $y'=0$، طول‌های نقاط عطف تابع هستند، لذا نقاط بحرانی را می‌یابیم:

$\begin{align}  & y'=3(2x){{({{x}^{2}}-1)}^{2}}=0 \\  & y'=6x{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{2}} \\  & \to y'=0\to x=-1,x=0,x=1 \\ \end{align}$

$x=0$ ریشهٔ سادهٔ $y'=0$ است، لذا طول نقطهٔ اکسترمم نسبی تابع است. علامت $f'$ قبل از صفر، منفی و بعد از آن مثبت است، پس $x=0$ طول نقطهٔ می نیمم نسبی است. $x=0$ و $x=-1$، خواهند بود. بنابراین نقاط بحرانی به‌ترتیب از چپ به راست، عطف - می‌نیمم نسبی- عطف، خواهند بود.