$f$ از نقطهی $(1,2)$ میگذرد، بنابراین :
$f(1)=2\Rightarrow \frac{a \sqrt{9}}{b-2}=2\Rightarrow \frac{a 3}{b-2}=2\,\,\,\,(*)$
از طرفی:
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax \sqrt{4{{x}^{2}} 5}}{bx-2}=1\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax 2\left| x \right|}{bx}=1$
$\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax-2x}{bx}=1\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-2)x}{bx}=1\Rightarrow \frac{a-2}{b}=1\Rightarrow b=a-2\,\,\,\,(**)$
با جایگذاری $(**)$ در $(*)$ داریم:
$\frac{a 3}{a-2-2}=2\Rightarrow \frac{a 3}{a-4}=2\Rightarrow a 3=2a-8\Rightarrow a=11$
امیرحسین مزدور 
