می‌دانیم $\sqrt {a^2}=|a|$ و $1=\sin^2 x + \cos^2 x$ پس می‌توان نوشت:

$\sqrt{1-2\sin x\cos x}-\sqrt{1+2\sin x\cos x}=\sqrt{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x-2\sin x\cos x}-\sqrt{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x+2\sin x\cos x}$

$=\sqrt{{{(\sin x-\cos x)}^{2}}}-\sqrt{{{(\sin x+\cos x)}^{2}}}=|\sin x-\cos x|-|\sin x+\cos x|$

$x=200^{\circ}$ زاویه‌ای در نیمه‌ی اول ربع سوم است، پس برای هر کدام از قدر مطلق‌ها داریم:

$\sin {{200}^{{}^\circ }} \gt\cos {{200}^{{}^\circ }}\,\Rightarrow \,\sin \,{{200}^{{}^\circ }}-\cos {{200}^{{}^\circ }} \gt 0\,\Rightarrow |\sin {{200}^{{}^\circ }}-\cos {{200}^{{}^\circ }}|=\sin {{200}^{{}^\circ }}-\cos {{200}^{{}^\circ }}\,\,\,(1)$

$\sin{{200}^{{}^\circ }} \lt0 \,\,,\cos 200^{\circ} \lt 0$

$\Rightarrow \sin {{200}^{^{{}^\circ }}}+\cos {{200}^{^{{}^\circ }}} \lt 0\Rightarrow |\sin {{200}^{^{{}^\circ }}}+\cos {{200}^{^{{}^\circ }}}|=-(\sin {{200}^{^{{}^\circ }}}+{{\cos }^{^{{}^\circ }}}200)(2)$

بنابراین:

$A=(\sin {{200}^{{}^\circ }}-\cos {{200}^{{}^\circ }})-[-(\sin {{200}^{{}^\circ }}+\cos {{200}^{{}^\circ }})]=2\sin {{200}^{{}^\circ }}$