گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

با فرض $x\le 3$، ضابطهٔ وارون تابع $f(x)={{x}^{2}}-6x+1$ کدام است؟

1 ) 

${{f}^{-1}}(x)=3-\sqrt{x+8}$

2 ) 

${{f}^{-1}}(x)=-3+\sqrt{x+8}$

3 ) 

${{f}^{-1}}(x)=3+\sqrt{x+8}$

4 ) 

${{f}^{-1}}(x)=-3-\sqrt{x+8}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: برای به‌دست آوردن ضابطۀ تابع وارون‌پذير $y=f(x)$، ابتدا $x$ را برحسب $y$ به‌دست می‌آوريم و سپس $x$ و $y$ را جابه‌جا می‌كنيم.

ابتدا ضابطۀ تابع $f$ را به‌صورت $y={{(x-3)}^{2}}-8$ می‌نویسیم. اکنون با استفاده از نکتهٔ بالا داریم:

$y+8={{(x-3)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{y+8}=\left| x-3 \right|\xrightarrow{x\le 3}\sqrt{y+8}=-x+3\Rightarrow x=3-\sqrt{y+8}\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=3-\sqrt{x+8}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری