در یک مسابقه دومیدانی، 7 نفر شرکت کرده‌اند که 3 دانش‌آموز از مدرسه A و 4 دانش‌آموز از مدرسه B به خط پایان رسیده‌اند. با کدام احتمال مقام اول و آخر از مدرسه A است؟

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

احتمال، شمارش و مجموعه ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی

در یک مسابقه دومیدانی، 7 نفر شرکت کرده‌اند که 3 دانش‌آموز از مدرسه A و 4 دانش‌آموز از مدرسه B به خط پایان رسیده‌اند. با کدام احتمال مقام اول و آخر از مدرسه A است؟

1 )

$\frac{2}{3}$

2 )

$\frac{1}{7}$

3 )

$\frac{5}{9}$

4 )

$\frac{3}{{14}}$

نمایش پاسخ

برای محاسبهٔ تعداد کل حالات دقت کنید که 7 جایگاه برای 7 نفر داریم و لذا $n(s) = 7!$
حال باید حالات مطلوب را محاسبه کنیم. برای انتخاب نفر اول 3 انتخاب داریم و برای انتخاب نفر آخر هم 2 انتخاب (یک نفر به عنوان نفر اول انتخاب شده است) و 5 نفر دیگر هم در 5 جایگاه به !5 طریق می‌توانند قرار بگیرند و لذا

$n(A) = 3 \times (4 + 1)! \times 2 = 6 \times 5!$

بنابراین

$p(A) = \frac{{6 \times 5!}}{{7!}} = \frac{{6 \times 5!}}{{7 \times 6 \times 5!}} = \frac{1}{7}$

گزارش خطا

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده