گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر  $f(x)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+ax+b$ دارای دو نقطهٔ اکسترمم نسبی (موضعی) باشد حدود $a$ کدام است؟

1 ) 

$a \gt \frac{3}{2}$

2 ) 

$a \lt \frac{3}{2}$

3 ) 

$-\frac{3}{2} \lt a \lt \frac{3}{2}$

4 ) 

$\left| a \right|>\frac{3}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$ دارای دو نقطهٔ اکسترمم نسبی است. پس مشتق تابع دارای $2$ ریشهٔ متمایز است. در نتیجه می‌بایست ${{\Delta }_{{{f}'}}} \gt 0$ :

$\begin{align}
  & {f}'(x)=6{{x}^{2}}+6x+a:{{\Delta }_{{{f}'}}} \gt 0\Rightarrow {{(6)}^{2}}-4(6)(a) \gt 0 \\
 & \Rightarrow -24a \gt -36\Rightarrow a \lt \frac{3}{2} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی