هريک از گزينهها را بررسی میكنيم:
گزینهٔ 1: تابع $f(x)=\left[ x \right]$ فقط در $\mathbb{R}-\mathbb{Z}$ پیوسته است.
گزینهٔ 2: تابع $f(x)=\operatorname{Sin}\,x$ در $\mathbb{R}$ پیوسته است.
گزینهٔ 3: تابع $f(x)={{2}^{x}}$ در $\mathbb{R}$ پیوسته است.
گزینهٔ 4: تابع $f(x)=({{x}^{2}}+1)(1-5{{x}^{3}})$ تابعی چند جملهای و در $\mathbb{R}$ پیوسته است.