گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

وضعیت نقاط $A(5,-1)$، $B(2,1)$ و $C(4,-2)$ نسبت به دایره به معادلهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$، به‌ ترتیب کدام است؟ (گزينه‌ها را از راست به چپ بخوانيد.)

1 ) 

روی دايره، درون دايره، بيرون دايره

2 ) 

درون دايره، بيرون دايره، روی دايره

3 ) 

بيرون دايره، درون دايره، روی دايره

4 ) 

روی دايره، بيرون دايره، درون دايره

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مركز و شعاع دايره را می‌يابيم:

 $r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}=\frac{1}{2}\sqrt{36+4-24}=2$

$O(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})=(-\frac{(-6)}{2},-\frac{2}{2})=(3,-1)$

حال با مقايسهٔ فاصلهٔ نقاط تا مركز دايره با اندازهٔ شعاع دايره داريم:

$OA=\sqrt{{{(3-5)}^{2}}+{{(-1+1)}^{2}}}=2=r\Rightarrow $ روی دایره است $A$ 

$OB=\sqrt{{{(3-2)}^{2}}+{{(-1-1)}^{2}}}=\sqrt{5}\gt r\Rightarrow $ بیرون دایره است $B$

$OC=\sqrt{{{(3-4)}^{2}}+{{(-1+2)}^{2}}}=\sqrt{2}\lt r\Rightarrow $ درون دایره است $C$

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار