گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

تابع با ضابطهٔ $y=x\left| x-2 \right|$، در يک بازه، نزولی است. ضابطهٔ معكوس آن در اين بازه، كدام است؟

1 ) 

$1-\sqrt{1+x};x\lt 0$

2 ) 

$1-\sqrt{1-x};x\lt 1$

3 ) 

$1+\sqrt{1-x};0\lt x\lt 1$

4 ) 

$1-\sqrt{1-x};0\lt x\lt 1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر نمودار تابع را رسم كنيم با ضابطه‌بندی خواهيم داشت:

$y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} {{x}^{2}}-2x & x\ge 2  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+2x & x\lt 2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.$

اين تابع وقتی $1\lt x\lt 2$ نزولی است كه برد آن در اين فاصله، $0\lt y\lt 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معكوس آن در اين فاصله، $0\lt x\lt 1$ است كه مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ می‌باشد.

$y=-{{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x$

$\Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y$

$\xrightarrow{1

$\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-x}(0\lt x\lt 1)$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری