اگر نمودار تابع را رسم كنيم با ضابطهبندی خواهيم داشت:
$y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} {{x}^{2}}-2x & x\ge 2 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+2x & x\lt 2 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$
اين تابع وقتی $1\lt x\lt 2$ نزولی است كه برد آن در اين فاصله، $0\lt y\lt 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معكوس آن در اين فاصله، $0\lt x\lt 1$ است كه مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ میباشد.
$y=-{{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x$
$\Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y$
$\xrightarrow{1
$\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-x}(0\lt x\lt 1)$