مهرهٔ اول خارج‌شده یا سفید است و یا سیاه. هر دو حالت را بررسی می‌کنیم.

الف) مهرهٔ خارج‌شده از جعبهٔ اول سیاه باشد.

وضعیت جعبهٔ دوم بعد از اضافه‌شدن یک مهرهٔ سیاه حالت‌هایی که هر دو مهرهٔ خارج‌شده سیاه باشند. $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}6\\2\end{array}} \right)$

$\frac{3}{9} \times \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}6\\2\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right)}} = \frac{1}{3} \times \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{9}$

احتمال سیاه‌بودن مهرهٔ خارج‌شده از جعبهٔ اول $\frac{3}{9}$

ب) مهرهٔ خارج‌شده از جعبهٔ اول سفید باشد.

وضعیت جعبهٔ دوم بعد از اضافه‌شدن یک مهرهٔ سفید:

$\frac{6}{9} \times \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\2\end{array}} \right)}} = \frac{2}{3} \times \frac{{35}}{{45}} = \frac{{14}}{{27}}$

حالا دو حالت را با هم جمع می‌کنیم:

$ \Rightarrow \frac{9}{2} + \frac{{14}}{{27}} = \frac{{20}}{{27}}$