$\overline{x}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}$
میانگین دادههای خواسته شده را، $\overline Y$ در نظر میگیریم؛
$\begin{align} & \overline{Y}=\frac{{{x}_{1}}+\overline{x}+{{x}_{2}}+\overline{2x}+...+{{x}_{n}}+n\overline{x}}{n} \\ & \overline{Y}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}+\overline{x}+\overline{2x}+...+n\overline{x}}{n} \\ & \overline{Y}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}+\frac{\overline{x}+\overline{2x}+...+n\overline{x}}{n} \\ & \overline{Y}=\overline{x}+\frac{\frac{n(n+1)}{2}\overline{x}}{n}=\overline{x}+\frac{n+1}{2}\overline{x}=\frac{(n+3)}{2}\overline{x} \\\end{align}$