گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مربعی به ضلع ۴ در اختيار داريم. اگر مطابق شكل در مرحلۀ اول نيمی از شكل و در مرحلۀ بعدی نصف مساحت رنگ‌نشده را رنگ كنيم و همين روند را ادامه دهيم، در مرحلۀ پنجم چه كسری از مساحت مربع رنگ‌نشده باقی می‌ماند؟

1 ) 

$\frac{1}{5}$

2 ) 

$\frac{1}{25}$ 

3 ) 

$\frac{1}{16}$

4 ) 

$\frac{1}{32}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: جملۀ عمومی يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و نسبت مشترك $r$ به‌صورت ${{a}_{n}}={{a}_{1}}{{r}^{n-1}}$ است.

در هر شكل، كسری از مساحت كه رنگ نشده است را به‌صورت دنباله نمايش می‌دهيم. اين دنباله به‌صورت زير است:

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...$

اين دنباله تشكيل يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول $\frac{1}{2}$ و نسبت مشترک $\frac{1}{2}$ می‌دهد، پس: 

${{a}_{5}}={{a}_{1}}\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}=\frac{1}{2}\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}=\frac{1}{32}$

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد