گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در مثلث شکل‌زیر، $BC=12$ و $D$ نقطه‌ٔ دلخواهی روی $BC$ است به طوری که $\frac{DC}{BD}=2$ می‌باشد. حاصل $A{{B}^{2}}.DC+A{{C}^{2}}.BD-A{{D}^{2}}.BC$ چقدر است؟

1 ) 

483

2 ) 

438

3 ) 

348

4 ) 

384

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق قضیه‌ٔ استوارت این مقدار برابر $BD.DC.BC$ است.

$BD=t\Rightarrow DC=2t$

$BC=12\Rightarrow t+2t=12\Rightarrow t=4\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & BD=4 \\  & DC=8 \\ \end{align} \right.$

پس جواب برابر $4\times 8\times 12$، یعنی $384$ است.

تحلیل ویدئویی تست