اولین خط از رشتۀ پاشن حالتی است که الکترون از لایۀ چهارم به روی لایۀ سوم سقوط کند. بنابراین n=4 و ${n}'$=3 . با توجه به رابطۀ ${{r}_{n}}=a.{{n}^{2}}$ نسبت شعاعها را به دست میآوریم:
$\frac{{{r}_{3}}}{{{r}_{4}}}={{(\frac{3}{4})}^{2}}=\frac{9}{16}$
با داشتن نسبت شعاعها و با کمک رابطۀ قانون کولن داریم:
$\begin{matrix} F=K\frac{\left| \left. {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right| \right.}{{{r}^{2}}} \\ {} \\ \frac{{{r}_{3}}}{{{r}_{4}}}=\frac{9}{16} \\\end{matrix}\,\,\Rightarrow \,\frac{{{F}_{3}}}{{{F}_{4}}}={{(\frac{{{r}_{4}}}{{{r}_{3}}})}^{2}}={{(\frac{16}{9})}^{2}}=\frac{256}{81}$
برای محاسبه طول موج گسیل شده طبق رابطۀ ریدبرگ داریم:
$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}})=R(\frac{16-9}{144})=\frac{7R}{144}\Rightarrow \lambda =\frac{144}{7R}$