اگر برداری مثل $a$ را بتوان به‌صورت ترکیب خطی دو بردار $\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{c}$ نوشت، سه بردار $\overrightarrow{a}$، $\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{c}$ در یک صفحه قرار دارند و ضرب مختلط آن‌ها صفر است.

به عبارت دیگر اگر $\alpha \overrightarrow{a}+\beta \overrightarrow{b}+\gamma \overrightarrow{c}=\overrightarrow{O}$ باشد سه بردار $\overrightarrow{a}$، $\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{c}$ در یک صفحه واقع‌اند و ضرب مختلط آن‌ها صفر است.

$\begin{align}  & \left| \begin{matrix}   -3  \\   3  \\   1  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   10  \\   1  \\   4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   m  \\   2  \\   -2  \\\end{matrix} \right|=0 \\  & \Rightarrow -3\left| \begin{matrix}   1  \\   4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   2  \\   -2  \\\end{matrix} \right|-10\left| \begin{matrix}   3  \\   1  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   2  \\   -2  \\\end{matrix} \right|+m\left| \begin{matrix}   3  \\   1  \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\begin{matrix}   1  \\   4  \\\end{matrix} \right|=0 \\  & \Rightarrow 30+80+11m=0\Rightarrow 11m=-110\Rightarrow m=-10 \\ \end{align}$