ابتدا تصویر نقاط $A$ و $B$ را روی صفحهٔ $z=0$ به‌دست می‌آوریم:

$A(-1,n,4)\Rightarrow z=0$ تصویر بر ${A}'(-1,n,0)$

$B(2,3,-1)\Rightarrow z=0$ تصویر بر ${B}'(2,3,0)$

مطابق فرض $\left| {A}'{B}' \right|=5$:

$\left| {A}'{B}' \right|=\sqrt{{{(2+1)}^{2}}+{{(3-n)}^{2}}+0}=5\Rightarrow 9+{{(3-n)}^{2}}=25$

$\Rightarrow {{(3-n)}^{2}}=16\Rightarrow 3-n=\pm 4\Rightarrow n=-1,n=7$

حال به‌ازای هر دو مقدار $n$، فاصلهٔ وسط $AB$ $(M)$ تا مبدأ مختصات را به‌دست می‌آوریم:

$\left\{ \begin{matrix} n=-1\Rightarrow A(-1,-1,4)\Rightarrow M=\frac{A+B}{2}\Rightarrow M(\frac{1}{2},1,\frac {3}{2}) \Rightarrow \left| OM \right|=\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{14}}{2} \\ n=7\Rightarrow A(-1,7,4)\Rightarrow M=\frac{A+B}{2}\Rightarrow M(\frac{1}{2},5,\frac{3} {2}) \Rightarrow \left| OM \right|=\sqrt{\frac{1}{4}+25+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{110}}{2} \\ \end{matrix} \right.$

با توجه به گزینه‌ها، گزینهٔ 1 پاسخ است.