نمودار تابع ، در كدام بازه اكيداً صعودی و تقعر آن رو به بالا است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطۀ عطف آن حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

نمودار تابع $f(x)=4{{x}^{\frac{1}{3}}}-{{x}^{\frac{4}{3}}}$، در كدام بازه اكيداً صعودی و تقعر آن رو به بالا است؟

1 )

$(-\infty ,1)$

2 )

$(-2,1)$

3 )

$(0,1)$

4 )

$(-2,0)$

نمایش پاسخ

نكته: فرض كنيم ${f}''(x)$ به‌ازای هر نقطۀ $x$ از بازهٔ باز $I$ موجود باشد.

الف) اگر به‌ازاي هر $x$ از$I$، ${f}''(x)\gt 0$، آنگاه نمودار $f$ روی بازهٔ $I$ تقعر رو به بالا دارد.

ب) اگر به‌ازای هر $x$ از $I$، ${f}''(x)\lt 0$، آنگاه نمودار $f$ روی بازهٔ $I$ تقعر رو به پايين دارد.

پ) اگر به‌ازای هر $x$ از $I$، ${f}''(x)=0$، آزمون بی‌نتيجه است.

ما به‌دنبال بازه‌ای هستيم كه در آن ${f}'\gt 0$ و ${f}''\gt 0$ باشد. پس ${f}'$ و ${f}''$ را محاسبه و تعيين علامت می‌كنيم:

${f}'(x)=\frac{4}{3}{{x}^{-\frac{2}{3}}}-\frac{4}{3}{{x}^{\frac{1}{3}}}=\frac{4}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}-\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}=\frac{4-4x}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$

${f}''(x)=-\frac{8}{9}{{x}^{-\frac{5}{3}}}-\frac{4}{9}{{x}^{-\frac{2}{3}}}=-\frac{8}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}}-\frac{4}{9\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}=\frac{-8-4x}{9\sqrt[3]{{{x}^{5}}}}$

بنابراين پاسخ بازهٔ $(-2,0)$ است.