گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقاط $A$ و $B$ به‌فاصلۀ ۳ و ۶ از خط $d$ قرار دارند. بازتاب $A$ و $B$ نسبت به خط $d$ را ${A}'$ و ${B}'$ می‌ناميم. اگر مساحت چهارضلعی $AB{B}'{A}'$، برابر $9\sqrt{6}$ باشد، فاصلۀ دو نقطۀ $A$ و $B$ از يكديگر كدام است؟

1 ) 

$\sqrt{12}$

2 ) 

$\sqrt{15}$

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$A{A}'$ و $B{B}'$ هر دو بر خط $d$ عمودند، پس $A{A}'$ و $B{B}'$ موازی‌اند. بنابراین چهارضلعی $AB{B}'{A}'$ ذوزنقه است، بنابراین:

${{S}_{AB{B}'{A}'}}=\frac{1}{2}(A{A}'+B{B}')\times h=\frac{1}{2}(6+12)\times h=9\sqrt{6}\Rightarrow h=\sqrt{6}$

اکنون از $A$ به قاعدهٔ $B{B}'$ عمود رسم می‌كنيم. با استفاده از قضيۀ فيثاغورس در مثلث قائم‌الزاويۀ $ABH$ خواهيم داشت: 

$A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}\Rightarrow A{{B}^{2}}={{(\sqrt{6})}^{2}}+{{3}^{2}}\Rightarrow AB=\sqrt{15}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری