گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $x\gt 0$ باشد، ریشهٔ معادلهٔ $x\sqrt{{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{\left| {{x}^{3}} \right|}=1$ کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{3}-1$

2 ) 

$\sqrt{2}-1$

3 ) 

$1+\sqrt{2}$

4 ) 

$\sqrt{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|\xrightarrow{x\gt 0}\left| x \right|=x$ 

 $\sqrt[3]{\left| {{x}^{3}} \right|}=\left| x \right|\xrightarrow{x\gt 0}\left| x \right|=x$ 

$\Rightarrow x\left| x \right|+2x-1=0$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-1=0$

برای به‌دست آوردن ريشه‌های معادلهٔ درجه دوم به‌دست آمده از روش $\Delta $ استفاده می‌کنیم.

$\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(2)}^{2}}-4(1)(-1)=4+4=8$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}}=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1  \\ {{x}_{2}}=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}-1  \\ \end{matrix} \right.$

فقط مقدار ${{x}_{1}}$ قابل قبول است، چون شرط سؤال $x\gt 0$ می‌باشد.

  

  

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی