گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $
\hspace{0.33em}{f}^{\mathrm{{-}}{1}}{\mathrm{(}}\sqrt{x}\mathrm{{+}}{1}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}{x}^{3}\mathrm{{+}}{1}
$, مقدار $
\hspace{0.33em}{f}{\mathrm{(}}{\mathrm{65}}{\mathrm{)}}
$ چقدر است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا رابطه داده شده را به صورت زیر می نویسیم:

$
\hspace{0.33em}{f}\left({{x}^{3}\mathrm{{+}}{1}}\right)\mathrm{{=}}\sqrt{x}\mathrm{{+}}{1}
$

حالا به کمک تغییر متغیر مقدار xرا بدست می آوریم و در تابع جاگذاری می کنیم:

$
\hspace{0.33em}\left({{x}^{3}\mathrm{{+}}{1}}\right)\mathrm{{=}}{t}\mathrm{\Rightarrow}{x}^{3}\mathrm{{=}}{t}\mathrm{{-}}{1}
$

$
\hspace{0.33em}\mathrm{\Rightarrow}{x}\mathrm{{=}}\sqrt[3]{{t}\mathrm{{-}}{1}}
$

$
\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}{f}{\mathrm{(}}{t}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\sqrt{x}\mathrm{{+}}{1}
$

$
\hspace{0.33em}\mathrm{\Rightarrow}{f}{\mathrm{(}}{t}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\sqrt{\mathrm{\sqrt[3]{{t}{-}{1}}}}\mathrm{{+}}{1}
$

$
\hspace{0.33em}\mathrm{\Rightarrow}{f}{\mathrm{(}}{\mathrm{65}}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\sqrt{\mathrm{\sqrt[3]{{65}{-}{1}}}}\mathrm{{+}}{1}
$

$
\hspace{0.33em}\mathrm{\Rightarrow}{f}{\mathrm{(}}{\mathrm{65}}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\sqrt{\mathrm{\sqrt[3]{64}}}\mathrm{{+}}{1}
$$
\mathrm{{=}}\sqrt{4}\mathrm{{+}}{1}
$
$
\mathrm{{=}}{2}\mathrm{{+}}{1}\mathrm{{=}}{3}
$

تحلیل ویدئویی تست

سیدطاها سیدعلی اللهی