کافی است ابتدا جواب‌های معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=7$ با شرط ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ را پیدا کنیم، تا از طریق آن جواب‌های معادله با ${{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ را پیدا کرده و بر 2 تقسیم کنیم.

${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 2{{x}_{1}}+{{x}_{3}}=7\Rightarrow {{x}_{1}}=0,1,2,3$

به‌ازای هر مقدار ${{x}_{1}}$، یک و تنها یک مقدار برای ${{x}_{3}}$ پیدا می‌شود، پس تعداد جواب‌های معادله با این شرایط برابر 4 است. حال تعداد کل جواب‌ها را می‌یابیم.

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=7$

$\Rightarrow $ تعداد کل جواب‌های صحیح و نامنفی $=\left( \begin{matrix} 7+3-1  \\ 3-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 9  \\ 2  \\ \end{matrix} \right)=36$

پس در $36-4=32$ حالت مقدار ${{x}_{1}}$ با ${{x}_{2}}$ فرق می‌کند. بنا به تقارن مسئله در نصف این حالات ${{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}$ و در نصف دیگر حالات ${{x}_{2}}\lt {{x}_{1}}$ است. بنابراین داریم:

تعداد کل جواب‌های مطلوب $=\frac{36-4}{2}=\frac{32}{2}=16$