گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

7 توپ یکسان را در 3 ظرف $A$، $B$ و $C$ می‌ریزیم. در چند حالت تعداد توپ‌های ظرف $A$ از تعداد توپ‌های ظرف $B$ بیش‌تر است؟

1 ) 

14

2 ) 

16

3 ) 

18

4 ) 

20

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

کافی است ابتدا جواب‌های معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=7$ با شرط ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ را پیدا کنیم، تا از طریق آن جواب‌های معادله با ${{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$ را پیدا کرده و بر 2 تقسیم کنیم.

${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 2{{x}_{1}}+{{x}_{3}}=7\Rightarrow {{x}_{1}}=0,1,2,3$

به‌ازای هر مقدار ${{x}_{1}}$، یک و تنها یک مقدار برای ${{x}_{3}}$ پیدا می‌شود، پس تعداد جواب‌های معادله با این شرایط برابر 4 است. حال تعداد کل جواب‌ها را می‌یابیم.

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=7$

$\Rightarrow $ تعداد کل جواب‌های صحیح و نامنفی $=\left( \begin{matrix} 7+3-1  \\ 3-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 9  \\ 2  \\ \end{matrix} \right)=36$

پس در $36-4=32$ حالت مقدار ${{x}_{1}}$ با ${{x}_{2}}$ فرق می‌کند. بنا به تقارن مسئله در نصف این حالات ${{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}$ و در نصف دیگر حالات ${{x}_{2}}\lt {{x}_{1}}$ است. بنابراین داریم:

تعداد کل جواب‌های مطلوب $=\frac{36-4}{2}=\frac{32}{2}=16$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمد بادپا