نکته: معادلهٔ درجه‌ دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ با فرض $\Delta ={{b}^{2}}-4ac\gt 0$، دارای دو ریشهٔ حقیقی متمایز است.
نکته: در معادلهٔ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ مجموع ریشه‌ها برابر $S=\frac{-b}{a}$ و حاصل ‌ضرب ریشه‌ها برابر $p=\frac{c}{a}$ است.
طبق فرض، مجموع ریشه‌های معادلهٔ ${{x}^{2}}-({{m}^{2}}-3m+3)x+{{m}^{3}}-3=0$ برابر ۱ است، پس:

$S=1\Rightarrow {{m}^{2}}-3m+3=1\Rightarrow {{m}^{2}}-3m+2=0\Rightarrow (m-2)(m-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   m=2  \\
   m=1  \\
\end{matrix} \right.$

حال قابل قبول بودن هر یک از این مقادیر را برسی می‌کنیم:
$m=2\,\,:\,\,{{x}^{2}}-x+5=0\Rightarrow \Delta =1-20\lt 0$   غلط
$m=1\,\,\,:\,\,\,{{x}^{2}}-x-2=0\Rightarrow \Delta =1+8\gt 0$  صحیح
طبق‌فرض، معادله دارای دو ریشهٔ حقیقی متمایز است، پس باید $\Delta \gt 0$، بنابراین فقط m=1 قابل قبول است، پس حاصل ‌ضرب ریشه‌های معادله برابر است با $P={{m}^{3}}-3=-2$