گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

آیا تابع $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}   \frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\gt 2  \\   \left| x-6 \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=2  \\   \cos \left( x-2 \right)+3\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt 2  \\\end{matrix} \right.$ در نقطه $x=2$ پیوسته است؟

1 ) 

بله

2 ) 

خیر

3 ) 

نمی‌توان تعیین کرد.

4 ) 

هیچ‌ یک از گزینه‌ها درست نیست.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از شرط اول $\left( x\gt 2 \right)$ حد راست را به‌ دست می‌آوریم.

$x\gt 2\to $ حد راست $\to \frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}=\frac{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}{\left( x-2 \right)}=\left( x+2 \right)\,\underline{\underline{x=2\,}}2+2=4$

از شرط دوم $\left( x=2 \right)$ مقدار تابع محاسبه می‌شود.

$x=2\to$ مقدار تابع $\to \left| x-6 \right|\,\underline{\underline{x=2}}\,\,\left| 2-6 \right|=\left| -4 \right|=4$

از شرط سوم $\left( x\lt 2 \right)$ مقدار حد چپ به‌ دست می‌آید.

$x\lt 2\to $ حد چپ $\to \cos \left( x-2 \right)+3\,\underline{\underline{x=2}}\,\cos \left( 2-2 \right)+3-\cos 0+3=1+3=4$ 

چون حد راست، حد چپ و مقدار تابع همگی برابر عدد 4 شدند تابع $f\left( x \right)$ پیوسته است.

تحلیل ویدئویی تست

رسول رشیدی