ماتریس $X$ را می‌خواهیم؛ یعنی $A$ مزاحم است.

با ضرب طرفین رابطهٔ $AX = {A^{ - 1}}$ در ${A^{ - 1}}$ از سمت چپ، $X$ تنها می‌شود!

$AX = {A^{ - 1}} \to {A^{ - 1}} \times  \to X = {({A^{ - 1}})^2}$

همه چیز روشن است! باید وارون $A$ را به توان 2 برسانیم و به عنوان جواب تحویل دهیم.

${A^{ - 1}} = \frac{1}{{ - \frac{1}{4}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 2}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{2}}\\{\frac{3}{4}}\end{array}} \right] \Rightarrow {A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 3}\end{array}} \right]$

$X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 3}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\8\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 3}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{32}\\{ - 56}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 14}\\{25}\end{array}} \right]$