اندازه‌ی سه ضلع را به دست می‌آوریم و رابطه‌ی فیثاغورس را برای آن‌ها بررسی می‌کنیم.

$AC = \sqrt {{{\left( {{x_C} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - {y_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 6} \right)}^2}}  = \sqrt {41}$

$ AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 6} \right)}^2}}  = \sqrt {41}$

وتر $BC = \sqrt {{{\left( {{x_C} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 1 - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {82} $ $\Rightarrow$

 $\mathop {ABC}\limits^\vartriangle  $ قائم الزاویه $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow 82 = 41 + 41 \Rightarrow 82 = 82 \Rightarrow $ فیثاغورس

$S = \frac{1}{2}$ (حاصل ضرب دو ضلع قائمه) =$\frac{1}{2}\sqrt {41}  \times \sqrt {41}  = \frac{{41}}{2}$