گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.
  آیا شما ربات هستید؟

اگر اندازه اضلاع قائمه مثلث $ABC$، 5 و 10 باشد، مساحت ناحیه هاشور‌خورده، کدام است؟

1 ) 

$\frac{{25}}{9}\pi $

2 ) 

$\frac{{16}}{9}\pi $

3 ) 

$\frac{{9}}{4}\pi $

4 ) 

$\frac{{5}}{4}\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مطابق شکل فرض کنید طول قطر دایره برابر x باشد. در این صورت طبق تعمیم قضیه تالس در مثلث ABC داریم:

$DE||AB \Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}} \Rightarrow \frac{x}{{10}} = \frac{{5 - x}}{5}$

$ \Rightarrow 5x = 50 - 10x \Rightarrow 15x = 50 \Rightarrow x = \frac{{10}}{3}$

اگر شعاع دایره برابر R باشد، آنگاه داریم:

$2R = \frac{{10}}{3} \Rightarrow R = \frac{5}{3}$ مساحت دایره: $S = \pi {R^2} = \frac{{25}}{9}\pi $

تحلیل ویدئویی تست