در مثلث $AFE$ و $ABC$ با دو زاویهٔ برابر متشابهاند. بنابراین نسبت تشابه آنها برابر نسبت تشابه نیمسازهای متناظر آنهاست. چون $AD$ (نیمساز مثلث $ABC$) دو برابر $AL$ (نیمساز مثلث $AFE$) میباشد، پس نسبت تشابه دو مثلث $2$ میباشد و در نتیجه نسبت مساحتهای آنها برابر ${{2}^{2}}=4$ است و داریم:
$\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{AFE}}}=4\Rightarrow \frac{{{S}_{ABC}}}{2}=4\Rightarrow {{S}_{ABC}}=8\Rightarrow {{S}_{BCEF}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{AFE}}=8-2=6$