{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در شکل زیر $A\hat{F}E=A\hat{C}B$ و $C\hat{A}D=D\hat{A}B$ می‌باشد. اگر $AL=LD$ و مساحت مثلث $AFE$ برابر $2$ باشد، مساحت چهارضلعی $BCEF$ کدام است؟

1 ) 

$4$

2 ) 

$6$

3 ) 

$8$

4 ) 

$9$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در مثلث $AFE$ و $ABC$ با دو زاویهٔ برابر متشابه‌اند. بنابراین نسبت تشابه آن‌ها برابر نسبت تشابه نیمسازهای متناظر آن‌هاست. چون $AD$ (نیمساز مثلث $ABC$) دو برابر $AL$ (نیمساز مثلث $AFE$) می‌باشد، پس نسبت تشابه دو مثلث $2$ می‌باشد و در نتیجه نسبت مساحت‌های آن‌ها برابر ${{2}^{2}}=4$ است و داریم:

$\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{AFE}}}=4\Rightarrow \frac{{{S}_{ABC}}}{2}=4\Rightarrow {{S}_{ABC}}=8\Rightarrow {{S}_{BCEF}}={{S}_{ABC}}-{{S}_{AFE}}=8-2=6$

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی