گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی $\frac{1+\cos x}{\cos \frac{x}{2}}=\frac{\sin x}{1-\cos x}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{3}$

2 ) 

$\frac{k\pi }{3}+\frac{\pi }{3}$

3 ) 

$\frac{3k\pi }{2}+\frac{\pi }{3}$

4 ) 

$\frac{4k\pi }{3}+\frac{\pi }{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا طرفین وسطین می‌کنیم، داریم:

$(1+\cos x)(1-\cos x)=\sin x.\cos \frac{x}{2}\Rightarrow 1-{{\cos }^{2}}x=\sin x.\cos \frac{x}{2}$ 

$\begin{align}  & \Rightarrow {{\sin }^{2}}x-\sin x.\cos \frac{x}{2}\Rightarrow \sin x(\sin x-\cos \frac{x}{2})=0 \\  & \sin x=0\Rightarrow x=k\pi ,\sin x-\cos \frac{x}{2}=0 \\  & \Rightarrow \sin x=\cos \frac{x}{2} \\  & \Rightarrow \sin x=\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2}) \\ \end{align}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=2k\pi +(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})\Rightarrow x=\frac{4k\pi }{3}+\frac{\pi }{3} \\  & x=2k\pi +\pi -(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})\Rightarrow x=4k\pi +\pi  \\ \end{align} \right.$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری