{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

معادله‌ی مثلثاتی $\sin 3x+\cos 2x=1+2\operatorname{sinx}\cos 2x$ در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ چند جواب دارد؟

1 ) 

3

2 ) 

5

3 ) 

6

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\sin 3x+\cos 2x=1+2\operatorname{sinx}\cos 2x\Rightarrow \sin 3x+\cos 2x=1+\sin 3x-\operatorname{sinx}$ 

$\Rightarrow \cos 2x=1-\operatorname{sinx}\Rightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x=1-\operatorname{sinx}\Rightarrow 2{{\sin }^{2}}x-\operatorname{sinx}=0\Rightarrow \operatorname{sinx}\left( 2\operatorname{sinx}-1 \right)=0$ 

$\operatorname{sinx}=\frac{1}{2}$  یا $\Rightarrow \operatorname{sinx}=0$ 

$\operatorname{sinx}=0\Rightarrow x=k\pi \Rightarrow {{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=\pi ,{{x}_{3}}=2\pi $ 

$\sin =\frac{1}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   x=2k\pi +\frac{\pi }{6}  \\   x=2k\pi +\frac{5\pi }{6}  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{4}}=\frac{\pi }{6},{{x}_{5}}=\frac{5\pi }{6}$ 

پس معادله داده شده در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ دارای پنج جواب است.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی