مطابق شکل زیر، متحرکی در مسیر مشخص شده از نقطهٔ به نقطهٔ می‌رود. حداکثر نسبت مسافت طی شده توسط متحرک به جابه‌جایی آن، کدام است؟ | فیزیک (3) ریاضی دوازدهم شماره 68829

گاما رو نصب کن!

درحال دریافت اطلاعات ...

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

آزمون آذر نمونه سوال نوبت اول گام به گام طرح درس کاربرگ تیزهوشان هنرستان تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم‌ها

قسمت 1: شناخت حرکت فیزیک (3) ریاضی دوازدهم متوسطه دوم نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

مطابق شکل زیر، متحرکی در مسیر مشخص شده از نقطهٔ $A$ به نقطهٔ $B$ می‌رود. حداکثر نسبت مسافت طی شده توسط متحرک به جابه‌جایی آن، کدام است؟

1 )

$\sqrt{3}$

2 )

$\sqrt{2}$

3 )

$2$

4 )

برای این نسبت، حداکثری وجود ندارد.

نمایش پاسخ

مسافت طی شده توسط متحرک به جابه‌جایی از نقطهٔ $A$ تا نقطهٔ $B$ برابر است با: (شکل)

$\ell =a+b$

جابه‌جایی متحرک طی این مسیر برابر است با:

$d=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

بنابراین داریم:

$\frac{\ell }{d}=\frac{a+b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Rightarrow {{\left( \frac{\ell }{d} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ (۱)

از طرفی داریم:

${{(a-b)}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$

$\Rightarrow \frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le 1$ (۲)

در نتیجه:

$\xrightarrow{(1),(2)}{{\left( \frac{\ell }{d} \right)}^{2}}=1+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le 2\frac{\ell }{d}\le \sqrt{2}$