گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $(1+{{\tan }^{2}}x)\operatorname{Cos}(\pi +2x)=2$، به کدام صورت است؟ $(k\in Z)$  

1 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{6}$ 

2 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{3}$ 

3 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{4}$

4 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از روابط $\operatorname{Cos}x(\pi +2x)=-\operatorname{Cos}2x$ و $1+{{\tan }^{2}}x=\frac{1}{{{\operatorname{Cos}}^{2}}x}$ معادله را بر حسب کسینوس می‌نویسیم:

$\frac{1}{{{\operatorname{Cos}}^{2}}x}\times (-\operatorname{Cos}2x)=2\Rightarrow 2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=-\operatorname{Cos}2x\xrightarrow{\operatorname{Cos}2x=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-1}2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=-2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x+1$

$\Rightarrow 4{{\operatorname{Cos}}^{2}}x=1\Rightarrow {{\operatorname{Cos}}^{2}}x=\frac{1}{4}={{\operatorname{Cos}}^{2}}\frac{\pi }{3}\Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3}$ 

تحلیل ویدئویی تست

امیرحسین تقی زاده