مرکز دایره روی نیمساز ناحیهٔ اول یعنی خط $y=x$ واقع است، پس مختصات مرکز دایره به صورت $O(\alpha ,\alpha )$ است.

دایره از نقطهٔ $A(6,3)$ می‌گذرد، پس فاصلهٔ مرکز دایره تا نقطهٔ $A$ برابر با شعاع است. خط $y-2x=0$ بر دایره مماس است، پس فاصلهٔ مرکز دایره تا خط نیز برابر با شعاع است.

بنابراین:

 $\begin{align}
  & OA=OH \\
 & \sqrt{{{(\alpha -6)}^{2}}+{{(\alpha -3)}^{2}}}=\frac{\left| \alpha -2\alpha  \right|}{\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{1}^{2}}}} \\
 & \xrightarrow{tavan\,\,2}{{\alpha }^{2}}-12\alpha +36+{{\alpha }^{2}}-6\alpha +9=\frac{{{\alpha }^{2}}}{5} \\
\end{align}$

پس:

 $\begin{align}
  & 10{{\alpha }^{2}}-90\alpha +225={{\alpha }^{2}}\Rightarrow 9{{\alpha }^{2}}-90\alpha +225=0 \\
 & \Rightarrow {{\alpha }^{2}}-10\alpha +25=0\Rightarrow {{(\alpha -5)}^{2}}=0\Rightarrow \alpha =5 \\
\end{align}$

فاصلهٔ $O$ تا $A$ برابر شعاع است، بنابراین:

 $OA=\sqrt{{{(5-6)}^{2}}+{{(5-3)}^{2}}}=\sqrt{5}$